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数字图像非线性滤波算法的研究pdf

发布时间:2019-07-03 22:39 来源:未知 编辑:admin

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  图像通信最为复杂和困难,因为图像的数据量十分巨大,如传送彩色电视信号的 速度达到100Mbit/s以上。要将这样高速率的数据实时传送出去,必须采用编码技 术来压缩信息的比特量。在一定意义上讲,压缩编码是这些技术成败的关键。除 了已应用广泛的熵编码、DPCM编码、变换编码外,目前国内外在大力开发研究 新的编码方法,如分形编码、自适应网络编码、小波变换图像压缩编码等。 1)工业和工程方面的应用 在工业和工程领域中图像处理技术有着广泛的应用,如自动装配线中检测零 件的质量、并对零件进行分类,印刷电路板疵病检查,弹性力学照片的应力分析, 流体力学照片的阻力和升力分析,邮政信件的自动分拣。在一些有毒、放射性环 境内识别工件及物体的形状和排列状态,先进的设计和制造技术中采用工业视觉 等等。其中值得一提的是研制具备视觉、听觉和触觉的智能机器人,将会给工农 业生产带来新的激励,目前已在工业生产中的喷漆、焊接、装配中得到了有效的 利用。 2)军事公安方面的应用 在军事方面图像处理和识别主要应用于导弹的精确制导,各种侦查照片的判 读。具有图像传输、存储和现实的军事自动化指挥系统,飞机,坦克和军舰的模 拟训练系统等等;公安业务图片的判读分析,指纹识别,人脸判别,不完整图片 的复原,以及交通监控、事故分析等。目前己投入运行的不停车高速公路收费系 统中车辆和车牌的自动识别都是图像处理技术成功应用的例子。 3)文化艺术方面的应用 目前这类应用有电视画面的数字编辑、动画的制作、电子图像游戏、纺织工 艺品设计、服装设计和制作、发型设计、文物照片的复原和修复、运动员动作分 析和评分等等,现在已逐渐形成-fl新的艺术——计算机美学。 1.4本文的研究背景.图像复原 在成像过程中,由于成像系统各种因素的影响,可能使图像质量降低。这种 图像质量的降低,被称之为“退化”。图像模糊、失真、附加噪声等都是图像退化 的典型表现。产生图像退化的原因很多,原始景物所具有的客观因素(如大气湍 流效应、烟雾等)或者成像过程中某个环节(如头颈、感光胶片、数字化等)存 在的问题等都可能产生图像的退化。与图像增强相似,图像复原的目的也是改善 图像的质量。但是图像复原是试图利用退化过程的先验知识使已被退化的图像恢 复本来的面目,而图像增强是用某种试探的方式改善图像质量,以适应人眼的视 觉和心理,这是图像恢复与图像增强的本质差别。因此图像恢复的基础就是退化 4 的数学模型,图像复原可以看成是退化的逆过程。F面介绍有代表性的复原方法o 1.4.1图像退化的数学模型 一般来说,图像的生成可以简单地被描述为如下的数学表达式: gG,y)-彤仁,Y) (1.1) 式中,,b,y)是成像景物,H使综合退化因子,g(x,y)是退化图像。 通常,图像t(x,y)可以表示成: (1-2) ,b,),)。豇I(o,∥bb咄y一卢Ⅺ泖 式中,1(a,卢)是像素点的特征函数,6G一口,,一卢)为冲击响应。 为了简化问题,假定成像系统是线性的。实际上,一般情况下,退化因子对 图像的各个像素点所产生的影响是相同的,呈现出线)可 以表示为: g(x,y)-町=j==t(a,卢b扛吧),一卢k邵 -eefIa,母Ⅺ6b—a,Y一咖adp(1-3) 令JIlb,Y,口,∥)一Ⅳ6b一口,Y一声),称为成像系统的冲击相应,也叫做点扩散函 数(PSF)。 若成像系统是线性移不变系统,则退化图像可以用,*Oh的卷积表示如下: 此外,如果还受到附加噪声行b,Y)的干扰,则图像的退化模型可表示为: g(x,),)-,b,y)+^b,y)+^b,Y) (1-5) 从数学上来说,图像退化是卷积运算和加噪运算的组合,如果可以施行去卷 积和去噪声的操作,退化的图像就可以复原。 ,《J.,》 墨~ ≯峨 j一 图1.1图像退化/复原过程模型 1.4.2图像复原中的主要问题 图像复原过程中的主要困难有两点: 其一,要确定一起退化的点扩散函数^(工,Y)。分两种情况:1)如果对于图像 缺乏先验知识,则对退化过程(模糊和加噪)建立一个模型,然后寻找产生退化 的原因或削弱其影响的逆过程。在这种情况下建立的模型只可能是估计性的,所 以其复原工作很困难;2)如果已经具有足够的先验知识,则可以对原图像建立一 个数学模型,并将它与退化图像进行比较,从而找出导致退化的因素来确定点扩 散函数。 其二,退化模型式是一个病态积分方程。这就是说,在频域中,当H(u,v) (Jl(工,Y)的频谱)很小或等于零时,噪声将被放大,除非没有噪声或者相对很小。 换句话说,式 的这种病态性质意味着,退化图像中小的干扰在H“,v)取值小的 那些频谱上会对图像的恢复产生很大的影响。这给图像复原带来了不少麻烦。因 此,任何一种图像复原方法都要考虑当存在病态性时如何控制噪声对复原结果的 干扰。 1.4.3数字图像中主要的噪声分布模型 数字图像的噪声主要来源于图像的获取(数字化过程)和传输过程。图像传 感器的工作情况受各种因素的影响,如图像获取中的环境条件和传感器自身的质 量。例如:使用CCD摄像机获取图像,光照程度和传感器的温度是生成图像中产 生大量噪声的主要因素。图像在传输中主要因为所用的传输信道的干扰受到噪声 污染。例如:通过无线网络传输的图像可能会因为光或其他大气因素的干扰而被 污染。 1.4.3.1噪声的空问和频率特性 噪声的空『日J特性是指定义噪声的空间特性参数和这些噪声是否与图像有关。 频率特性是指噪声在傅立叶域的内容,例如:当噪声的傅立叶谱是常量时,噪声 通常被称为白噪声。由于空『日J的周期噪声的异常,假设噪声独立于空间坐标,并 且它与图像本身无关联(简言之,噪声分量值与像素值之间不相关)。 图像的噪声来自于有噪声的传感器或通道传输误差,.它们通常作为空间上不 相联系的离散或孤立的像素出现。有误差的像素在视觉上通常显得和它们周围相 邻的像素明显不同,这种现象是许多噪声滤波算法的基础。 1.43.2噪声分布模型 基于前面的假设,所关心的空问噪声描述符是上面所提及模型的噪声分量灰度 值的统计特性。它们可以被认为是由概率密度函数(PDF)表示的随机变量,下面 6 是图像处理常见的噪声分布模型。 1.4.3.2.1 Gua鲻噪声分布 这是一种常用的噪声模型,大多数噪声可近似认为满足高斯分布,而且高斯 分布比较容易进行数学分析。设随机变量z满足高斯分布,则其概率密度函数 (PDF)为: Pm志唧r∥%:】 m6, 其中:z表示图像的灰度值,,l表示期望值,o表示z的均方差。如果z服从式(1.6) 范围内。高斯噪声分布如图t.2所示。 1.43.2.2瑞利噪声分布 若随机变量z满足瑞利分布,则其概率密度函数为: 2芑口 扣小xp[-∽4%】 p(4. (1.7) O Z‘口 Z的均值和方差为: p—a+扫再 I盯2-b(4一玎)/4 图1.2中显示了瑞利噪声分布。注意,距原点的位移和其密度图形的基本形状向右 变形的事实。瑞利密度对于近似偏移的直方图十分适用。 1.4.3.2.3伽马(爱尔兰)噪声 伽马噪声的PDF由下式给出: z≥0 p0)一 (1-7) z0 其中口,0,b为正整数。密度的均值和方差为 6 ll鲁一 口 , 6 O‘。● 口。 7 图1.2显示了伽马密度的曲线)经常被用来表示伽马密度,严格地 说,只有分母为r(6)时伽马函数才是正确的。当分母如表达式所示时,该密度近 似成为爱尔兰密度。 1.4.3.2.4指数分布噪声 指数噪声的PDF可由下式给出: 『乜:一 z苫0 p(z)-{ (1-8) 10 z0 L 其中a,0。概率密度函数的期望值和方差为: 1 上l。一 口 , 1 盯‘。_ 口。 注意:指数分布的概率密度函数是当b一1时爱尔兰概率分布的特殊情况。图1.2 显示了该密度函数的分布。 1.4.3.2.5均匀分布噪声 均匀分布噪声的概率密度,可由下式给出: B4≤2sb p(z)=Jb一口 (1-9) 10 其他 L 概率密度函数的均值和方差可由下式给出: n+b p。—F : ∞一口)2 口‘_i——L 12 图1.2显示了均匀密度的曲线脉冲噪声分布 脉冲噪声的概率密度函数如下: B Zl口 p(z)暑 z16 (1.10) othersize 如果b,口,灰度值b在图像中将显示为一个亮点,相反,n将显示为一个暗点。 若儿或n为零,则脉冲噪声称为单极脉冲。如果P。和见均不可能为零,尤其是 它们近似相等时,脉冲噪声值类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。由于 这个原因,双极脉冲噪声也成为椒盐噪声。有时它们也成为散粒和尖峰脉冲。脉 冲噪声可以是正,也可以是负。因为脉冲干扰通常与图像信号的强度相比较大, 因此,在一幅图像中,脉冲噪声总是数字化为最大值(纯白或纯黑)。这样,通常 假设a和b是饱和值,从某种意义上看,在数字化图像中,它们等于所允许的最大 值和最小值。由于这一结果,负脉冲以一个黑点(胡椒点)出现在图像中,正脉 冲以一个白点(盐点)出现在图像中。对于一个8位图像,这意味着a一0,b-255。 前面叙述的一组PDF为在实践中模型化宽带噪声干扰状态提供了有用的工具。 例如:在一幅图像中,高斯噪声产生于电子电路的噪声和有低照明度或高温带来 的传感器噪声。瑞利密度分布在图像范围内特征化噪声现象时非常有用。指数密 度分度和伽马密度分布在激光成像中有一些应用。脉冲噪声主要表现在成像中的 短暂停留中,例如,错误的开关操作。均匀密度分布作为模拟随机数产生器的基 础是十分有用的。 瑞利 7》\~ 伽,’j {1。j、~ 指数 均匀 脉冲 图1.2噪声概率密度的函数曲线样本噪声图像和它们的直方图 用于噪声模型的测试图由简单、恒定的区域组成,只有3个灰度值变化。如图 3所示: 从图中可以看出,噪声图像的直方图和它们的概率密度函数曲线种 噪声图像没有明显的不同,但是它们的直方图却有明显的差别。 图13噪声模型的测试图 10 图1.4样本噪声图像和它们的直方图 1.4.4数字图像中常见的图像模糊类型 1.4.4.1因光学系统的散焦所致的图像模糊 因为光学系统的散焦导致的图像模糊,其点扩散函数为: 月“,v)-J。∞0,v))/J曲0,v) (1.11) 式中,D“,p).√≯■万。这种情况下的PSE在线性位移不变系统中是圆函 数,d是圆函数的直径;.,。(o)是第一类一阶贝塞尔(Bessel)函数。 1.4.4.2因相机与景物之间的相对运动所致的图像模糊 因为相机与景物之间的相对运动所导致的图像模糊,其点扩散函数: 式中,r是相机的曝光时间;Ct、口是常数,分别表示运动速度在x与Y方向 上的分量。 1.4.4.3因大气湍流所致的图像模糊 因为大气湍流所导致的图像模糊,其点扩散函数为: H0,v)。expI—c0z+vzPl (1-13) 式中,c是与大气湍流性质有关的常数。 1.5本文所做的工作 数字图像处理研究有很大部分是致力于图像恢复的,包括对算法的研究和针 对特定问题的图像处理程序的编制。图像恢复的目标是对退化的图像进行处理, 使它趋向于恢复成没有退化的理想图像。课题就是研究并改进图像中感染噪声的 滤除算法。 本文具体内容安排如下:第一章简单的介绍图像处理发展、主要内容和应用 应用领域。着重介绍了图像中存在的主要噪声分布类型。第二章主要介绍了加性 噪声的滤波算法、周期噪声的频带滤波器、小波去噪算法和形念学噪声滤除器以 及各种算法的滤波效果。第三章介绍了在前人研究基础上,本文提出的两种滤波 算法:基于概率统计模型与图像主纹理方向的非线性滤波算法和基于二次噪声检 测和细节保护规则函数的图像滤波算法,并对算法的效果进行了详尽的比较分析。 第四章对所作的工作进行了总结,并对将要进行的工作提出了一些展望。 】2 第二章图像噪声的滤除 图像退化是卷积运算和加噪运算的组合,如果可以旅行去卷积和去噪声的操 作,退化的图像就可以复原。当图像退化仅仅是噪声时,如果是加性噪声,那么 空问处理非常适用。如果是周期性噪声,通过频域滤波可以明显地减少。本章主 要介绍图像中仅存在噪声时图像恢复的方法。 2.1噪声唯一存在下的滤波复原 当一幅图像惟一存在的退化是噪声时,式(2.1)和(2.2)变成: ‘ g仁,y)-厂0,y)+叩b,_’,) 2-1 和 G“,v)一,0,,)+Ⅳ0,v) 2.2 噪声项是未知的,IAg(x,y)和G0,v)减去它们不是一个现实的选择。当仅存在加 性噪声时,可以选择空间滤波方法。如果是周期性噪声。可以通过频域滤波方法 实现。 2.2针对加性噪声的空间滤波方法 2.2.1均值滤波算法 下面介绍几种均值滤波算法。 2.2.1.1算术均值滤波器 这是最简单的均值滤波器,另S。表示中心在b,y)的点,尺寸为mx甩的矩形 子图像窗口的坐标组。算术均值滤波算法过程就是计算由s。定义的区域中被干扰 图像gb,_),)的平均值。在任意点b,),)处复原图像夕的值就是就是用s。定义的区域 的像素计算出来的算术平均值。即: ,b,y)一上∑gb,f) 2.3 ”“(J靠§。 这个操作可以用其系数为1/朋l的卷积模板来实现。 2.2.1.2几何均值滤波器 用几何均值滤波器复原一幅图像由如下表达式给出: r 1二 m∥卜晒k订l 2.4 其中每一个复原像素由子图像窗口中像素点的乘积并自乘到枷厅次幂得出。几何 均值滤波器所达到的平滑度可以与算法均值滤波器相比,但在滤波过程中可以丢 失更少的图像细节。 图2.1噪声图像滤噪效果 2.2.13谐波均值滤波器 使用谐波均值滤波器的操作如下表示: ,G,),).—冬 2.5 “岳。gG,f) 谐波滤波器对于“盐”噪声效果比较好,但是不适合于“胡椒”噪声。它善于处 理高斯噪声。 2.2.1.4逆谐波均值滤波器 逆谐波均值滤波器对一幅图像进行恢复操作依据如下公式: 地小笳(J,l§。 2.6 14 其中Q称为滤波器的阶数。这种滤波器适合减少或者在实际中消除椒盐噪声,当 为Q正数时,滤波器用于滤除“胡椒”噪声;当Q为负数时,滤波器用于滤除“盐” 噪声。注意:当Q-0时,逆谐波均值滤波器退化为算术均值滤波器,当Q一-1时, 它退化为谐波均值滤波器。 图2.2噪声图像滤噪效果 2.2.2顺序统计滤波器 顺序统计滤波器的响应基于由滤波器包田的图像区域中像素点的排序,滤波 器在任意点的响应由排序结果决定。 2.2.2.1中值滤波器 中值滤波器是最著名的顺序统计滤波器,它的响应是用排序结果的中值: t】2-7 ,b,),)m。ed,ia。nlg(s 像素的原始值包含在中值的计算结果中。 因为它对很多随机噪声都有很好的去噪 能力,且在相同尺寸下比线性平滑滤波 器引起的模糊少,所以中值滤波器应用 很普遍。中值滤波器对单 极或双极脉冲噪声效果非常好。 图2.3中值滤波效果 2.2.2.2最大值和最小值滤波器 中值滤波器采用的是排序结果中的中值,而从基本的统计学上讲排序还有其 他很多的可能性。当使用排序中的最后一个值时,得到最大值滤波器如下: g(s,tl 2-8 /(x,川=。m~ax 这种滤波器在发现图像中有亮点时非常适用。同样,因为胡椒噪声是非常低的值, 作为选择选择子图像S。中最大值,胡椒噪声可以通过这种滤波器滤除。 当使用排序中的初始值,得到最小值滤波器如下: 于b,y)。(艘始fl 2.9 这种滤波器对图像中发现暗点非常有用。 最为最小值的操作结果,盐噪声可以被 滤除。 图2.4最大值、最小值滤波器处理效果 2.2.2.3中点滤波器 中点滤波器是取滤波器涉及范围内的最大值和最小值之间的中点: 触小三l一。,警帅嘣nb渺力l 2加 这种滤波器结合了顺序统计和求平均,对于高斯和均匀随机分布噪声有最好的效 果。 2.2.2.4修正后的阿尔法均值滤波器 代表剩余的—,一d个像素,由这些像素的平均值形成的滤波器被称为修正后的阿 尔法均值滤波器。 ,㈧。而1。警c川 2。11 其中d可以取0到mli一1之间的任意数。当d一0时,修IF后的阿尔法均值滤波器 退化为算术均值滤波器:当d—ran一1)/2时,修正后的阿尔法均值滤波器退化为 中值滤波器。d取其他值时,修正后的阿尔法均值滤波器在包括多种噪声的情况下 非常有用,例如高斯噪声和椒盐噪声的混合噪声。 17 图2.5修正后的阿尔法均值滤波器的效果 2.2.3自适应滤波器 以上提到的滤波器在选择应用于图像后,并没有考虑图像中任一点对其他点 的特征有什么不同,自适应滤波器基于由mxn矩形窗口S。定义的区域内图像的统 计特性,所以它的性能优于以上提到的所有滤波器的性能,但作为提高滤波效果 的代价是滤波器的复杂度。 2.2.3.1自适应局部噪声消除滤波器 随机变量最简单的统计度量是均值和方差。这些适当的参数是自适应滤波器 的基础,因为它们是与图像状态紧密相关的数据。均值给出了计算均值的区域灰 度平均值的度量,而方差给出了这个区域的对比度的度量。 滤波器作用于局部区域s。,滤波器在中心化区域中任何点G,y)上的滤波器响 应基于以下四个量: Ca)g(x,_),)表示噪声图像在点仁,y)上的值; (b)《,干扰f(x,y)以形成gb,_),)的噪声方差; (c)m。,在S。上像素点的局部均值; (d)口:2,在S。上像素点的局部方差; 滤波器的预测性能如下: 18 1,如果盯:为零,滤波器应该简单地返回gb,y)的值。(在零噪声情况下gG,Y) 等于,G,Y)) 2,如果局部方差和吒2是高相关的,那么滤波器要返回一个gb,),)的近似值。 (一个典型的高局部方差是与边缘相关的,并且这些边缘是应该保留的) 3,如果两个方差相等,希望滤波器返回区域s。上的算术平均值。(在局部面 积与全部图像有相同特性的条件下,局部噪声简单地用求平均来降低) 为了获得,G,y),基于这些假设的自适应表达式可以写为: 于b,y)一占(‘),)一粤kb,y)一m。】 2.12 o7 假设《‘吒2,则模型中的噪声是加性和位置独立的,因此这是一个合理的假设, 因为S。是gb,y)的子集。因为我们很好有确定的口:值的知识,对于式(2-12)得 实现应构建一个测试,以便如果条件%2,以发生,把比率设置成1·这使该滤波 器为非线性的,但它可以防止由于缺乏图像噪声方差的知识而产生的无意义的结 果(即负灰度值,依赖于肌。的值)。另一个方法是允许负灰度值,在最后重新标定 灰度值。这个结果将损失图像的动念范围。 图2.6自适应局部噪声消除滤波器 2.2.3.2自适应中值滤波器 中值滤波器在冲激噪声空间密度不大,性能很好(根据经验,P。、P。小于0.2). 自适应中值滤波器的一个优点是可以处理更大概率的冲激噪声;另一个优点是在 平滑非冲激噪声时可以保存细节,这是传统中值滤波器做不到的。 符号定义如下: z。=在坐标扛,_,,)上的灰度值 z。=窗口k中灰度最小值 Z。=窗121S。中灰度展大值 Z“=窗口S。中扶度中值 s。=窗口&的最大值 自适用中值滤波器的工作在两个层次,定义为A层和B层,如下: A层:if(ZminZmedZmax)and(ZminZxyZmax) Zxy=Zxy; else Zxy=Zmed; else!(ZminZmedZmax) thewindow {increase size; sizeSmax ifwindow Zxy=Zxy; else fromthe repeat begin; ) Zxy=Zxy; else Zxy=Zmed; else!(ZminZmedZmax) thewindow {increase size; if windowsizeSmax Zxy=Zxy; else fromthe repeat bcgin; 理解该算法的机制关键在于,要记住它的三个主要目的:除去椒盐噪声,平滑其 他非冲激噪声,减小诸如边缘细化或粗化的失真。z。和z。,的值进行统计后被算 法认为是类冲激式的噪声成分,即使它们在图像中不是最高和最低的可能象素点。 从算法中可以看到,A层的目的是决定中值滤波器的输出z。是否是一个脉 冲(黑或白)。如果条件Z。cZ“tz。有效,则Z。就不是脉冲。在该情况下 就转到B层,检查一下窗口中心点z。本身是否是一个脉冲,如果条件 Z。cZ。cZ。为真,则z,也不是脉冲·在这种情况下,算法输出一个不变值Z, 本身。如果条件z。tz。t Z一为假,像素值Z。都是一个极端值且算法输出中值 z。。假设在A层找到一个脉冲,算法就会扩大窗口尺寸并重复A层。如果达到 了最大的窗口尺寸还是能找到脉冲,算法就返回Z。值·注意:如果噪声概率P。、 P。过小或者S。在允许的范围内越大,过早推出条件的可能性就越小。这应该是 合理的,随着脉冲密度的增大,需要更大的窗口消除尖峰噪声。 图2.7自适应中值滤波器 2.3针对周期噪声的频带滤波器 23.1带阻滤波器 带阻滤波器:阻止一定频率范围内的信号通过而允许其他频率范围的信号通 过,消除或衰减傅里叶变换原点处的频段。主要有:理想带阻滤波器、巴特沃思 带阻滤波器、高斯带阻滤波器。 理想带阻滤波器的表达式为: · D㈧t D0-等 。 2-13 Ⅳ0,v)= 讣iWs。㈧sDo+等 1 D(u,V)Do+iW D0,v)是到中心化频率矩形原点的距离,W是频带的宽度,D。是频带的中心半径。 n阶巴特沃思带阻滤波器的表达式为: 盹小丽1 2—14 高斯带阻滤波器的表达式为: 1『旷“,v}肼 2l呻t”砂Jr 2—15 Ⅳ0,v)。1一P 图2.8带阻滤波器透视图 图2.9带阻滤波器的应用举例 2j.2带通滤波器 带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操作,因此带通滤波器的传递函数 日。“,y)是根据相应的带阻滤波器的传递函数日。“,y)应用下式: J,b协,VJ一1-Hk恤,,J 2·16 得到。通常不会在一幅图像上直接执行带通滤波器,因为这会消除太多的图像细 节。但是,带通滤波器在选中频段图像中屏蔽效果时是非常有用的,这样就可以 简化噪声分析,相当于与图像无关。 2.3.3陷波滤波器 陷波滤波器阻止(或通过)事先定义的中心频率临域内的频率。由于傅里叶 变换是对称的,要获得有效的效果,陷波滤波器必须以关于原点对称的形式出现。 这个原则的特例是:如果陷波滤波器位于原点处,则要以它本身的形式出现。但 是可实现的陷波滤波器的对数是任意的,陷波区域的形状也是任意的。 D0勒z㈧姒 Ⅳ㈧.O.。-u,v)s 2.17 l 其他 Dlo,。).【0+u/2一Ⅳ。)2+p一Ⅳ/2一,。)2} D:“,,).k—M/2+“。)2+D—t,/2+,。)2} 半径为D。,中心在(Ⅳ。,y。)且在(一“。,叫。)对称。 叽∥卜两1 2。18 这里B“,v)和D:“,v)在上面都已经给出了。 2I皤J 2-19 M(u,v).1一e 当“。一v。时, 这三个滤波器都变成高通滤波器。 图2.10陷波带阻滤波器透视图 2.3.3.2陷波带通滤波器 陷波带通滤波器:通过包含在陷波区的频率成分。 H。“,v)一1一H,“,V) 2-20 H。0,v)是陷波带通滤波器,H。“,v)是对应的带阻滤波器。当“。一v。-o时, 陷波带通滤波器变成低通滤波器。 图2.11陷波滤波器消除周期噪声 2.3.3.3最佳陷波滤波器 通常都不会清楚地地定义干扰模式,用光电扫描仪获得的图像(如太空和航 天成像),有时会被扫描仪电路内的低水平信号的耦合或放大所污染。处理得图像 通常包含显著的二维周期性结构,以迄今为止讨论过的最复杂的方式叠加在场景 数据上。 当存在几种干扰时,上面的方法就不可以采用了,因为滤波过程中可能消除 太多的图像信息。另外,干扰成分通常不是单频脉冲,而是有宽广的携带干扰信 号的边界,这些边界有时从正常的变幻背景中是不容易检测到的。在这种情况下, 选择减少瑕疵的滤波方法是有效的,这里讨论的方法是最佳的,因为在一定意义 上,它最小化了复原估计值,《膏,Y)的局部方差。 滤波算法的第一步是提取干扰模式的主频成分。是通过在每个尖峰处设一个 陷波带通滤波器Ⅳ“,v)完成的,如果月0,v)设置为只可通过与干扰模式相关的成 分,则干扰噪声模式的傅立叶变换为: N(u,v)=H0,v)o(u,y) G“,v)为被感染噪声的傅立叶变化。 月“,y)的形式需要多方面判断是否有尖峰脉冲干扰,因此,通常观察显示 G“,v)频谱,交互地创建陷波带通滤波器。选中一个特殊的滤波器之后,空域内 的相应模式就可从下式获得: ,7b,Y)-3“忙0,v)G“,v)} . 因为被感染的图像假设是由未感染的图像,b,Y)与干扰相加而成,若叩扛,Y) 是已知的,从g(x,),)减去模式的到/(x,y)时非常容易的。问题是,这个滤波过程 通常只会得到真实模式的近似值。在叩b,y)的估计中不存在的分量影响能用从 ;k,y)减去,7G,_),)酌加权部分得列,b,y)的估计值来代替最小化: ,b,y)一gk,),)一以,),hG,_),) 2-21 这里,,b,y)是,仁,y)的估计值,.b,),)是已定的。函数以,),)是加权函数,此 过程的目的就是选取该函数,然后以某种有意义的方法优化结果。方法就是选取 m,y),使估计值,b,_),)在每一点G,y)指定领域上的方差最小。点b,_,,)的尺寸为 (2a+1)x(2b+1)的邻域,在坐标b,),)处的,b,y)的局部方差可根据下式估计: 口2㈨一面柄耋耋【,b¨y+r)一j圳‘z现 ,b,y)是,扛,y)在其邻域内的平均值,即: 弛y)一面稠1垒a垒b厂b地),+t)2-23 把式2-23带入式2-22中得到: 一古b,y)一而习而习12 ss一口和6sf≤-b时,给出近似式: 假设w(x,y)在整个邻域内保持不变,则当口s H,G+s,y+f)-wb,Y) 这一假设也可在邻域内得到: 面万阢历);x仁,,污0,),) 由近似值,式2.24可以写成: 仃2训一网1互a。驴b h川)一以蜗),+r肌¨y+川2—25 一医ky)一以,yh(x,y)12 将盯2(工,y)最小化,解: .!芝生!{=!.0 a¨恤,YJ 对于“工,Y),解为: w(x,y,一鼍弼袭产 }z6 要获得复原图像,可以根据上式算出¨惦yJ,然后使用式2-21。如果以毛yJ在某 一邻域内被假设成常量,则就不必再图像中计算对应每一个b,y)值得函数值,而 是计算每一个非重叠的邻域中心点的¨惦_),),然后处理该邻域包含的所有像素点 就可以了。 2.4其它滤波器 2.4.1形态学噪声滤除器 形态学中的开启和闭合结合起来可用来滤除噪声,首先对有噪声图象进行开 启操作,可选择结构要素矩阵比噪声的尺寸大,因而开启的结果是将背景上的噪 声去除。最后是对前一步得到的图象进行闭合操作,将图象上的噪声去掉。根据 此方法的特点可以知道,此方法适用的图像类型是图象中的对象尺寸都比较大, 且没有细小的细节,对这种类型的图像除噪的效果会比较好。 2.4.2小波去噪 由小波变换的特性可知,高斯噪声的小波变换仍然是高斯分布的,它均匀分 布在频率尺度空间的各部分,而信号则由于其带限性,它的小波变换系数仅仅集 中在频率尺度空间上的有限部分,这样,从信号能量的观点来看,在小波域上, 所有的小波系数都对噪声有贡献,也就是噪声的能量分布在所有的小波系数上, 而只有一小部分小波系数对信号能量有贡献,所以可以把小波系数分成两类,第 一类小波系数仅仅由噪声变换后得到,这类小波系数幅值小,数目较多,第二类 小波系数由信号变换得来,并包含噪声的变换结果,这类小波系数幅值大,数目 较小。根掘信号小波分界的这个特点,可以通过这种小波系数幅值上的差异来降 低噪声。对信号的小波系数设置一个阈值,大于这个阈值的小波系数认为属于第 二类系数,它同时含有信号和噪声的变换结果,可以简单保留或进行后续操作, 而小于这个阈值的小波系数,则认为是第一类小波系数,即完全由噪声变换而来, 应该去掉这些系数。这样达到了降低噪声的目的。同时由于这种方法保留了大部 分包含信号的小波系数,因此可以较好地保持图象细节。小波分析进行图像去噪 主要有3个步骤:(1)对图象信号进行小波分解。选择合适的小波和恰当的分解 层次,然后对含有噪声的图像x进行N层小波分解(2)对经过层次分解后的高 频系数进行阈值量化。对于分解的每一层,选择一个恰当的阈值,并对该层高频 系数进行阈值量化处理(3)利用二维小波重构图象信号。同样,根据小波分解后 的第N层近似(低频系数)和经过阈值量化处理后的各层细节(高频系数),来计 算二维信号的小波重构。传统的低通滤波方法将图象的高频成分滤除,虽然能够 达到降噪的效果,但破坏了图像细节,利用小波分析的理论可以构造一种既能够 降低图象噪声,又能保持图象细节信息的方法。 第三章滤波算法的改进 3.1针对高斯噪声的滤波改进算法 当图像被零均值高斯噪声感染时,均值滤波具有较好的滤噪能力,但是它的 缺点是直接用滤波窗口的灰度均值来代替中心像素点的灰度值,没有利用图像的 局部特征(如:边缘信息)造成了图像细节和边缘的损失。基于边缘保护功能的最小 均方的滤波方法【¨l【12J可以很好的保护图像中的细节和边缘信息。对于重噪声感染 情况,自适应模糊加权均值滤波器(AW3隅4)[13】将模糊加权均值滤波器(WFM) 进行了改进使其在重噪声感染情况下的效果也非常好。而智能模糊图像滤波器 (FIF)114J可以根据图像的特征自动决定模糊系数的值,克服了自适应模糊加权均 值滤波器(AWFM)的不足. 针对图像感染高斯噪声提出了一种基于概率统计模型与图像主纹理方向分析 的非线性滤波算法,此算法利用Radon变换对图像进行主纹理方向分析,得到图像局 部区域的纹理方向概率密度分布,然后基于概率统计模型借助中心像素的若干邻近 像素对中心像素进行估计得到中心像素点的灰度值。此算法充分利用了图像的局 部特征,在处理同时感染脉冲噪声和均值任意的高斯噪声的混合噪声的图像时,算 法效果明显优于其他滤波算法。 3.I.I于Radon变换的图像主纹理方向分析 一个二维函数厂(z,Y)的Radon变换是该函数沿包含该函数的平面内的一组直 线,定义为: 式中Jr代表坐标原点。到直线的距离,口∈fo石)代表直线与Y轴之间的夹角(或直 着直线r-xcosO-y sin0一。进行积分,以便获得在任意(r,一)处1(x,),)沿着该直 线的求和值(即投影值)尸(,,0)。如果该图像的纹理主方向位于与Y轴夹角为卢的 差具有局部极大值,如图3.3(a)所示。 假设图像f(x,y)被均值为0和方差为D2的加性噪声叩(x,y)所感染,则有如 厂 图3.1函数f(x,Y)的Radon变换 下关系: ,(x,_),)If(x,y)+叩O,,) (3—2) 那么 (3—3) R(,,8){,o,_),))一R(r,p){,o,),)}+R(r,日)加o,_),)} 根据Radon变换是对图像的线性积分,在连续的情况下,在各点和各个方向 上噪声的Radon变换是一个常量,并且该常量等于噪声的均值,也就是为01161, 所以就有: 尺(,,日){,o,y)】一月(r,占){,o,y)) (3-4) 这意味着零均值的加性噪声在图像Radon变换以后没有什么影响。考虑到实 际情况中,局部图像是由有限个点组成的,假设,O,,)是~个二维的离散随机信号, 均值为肛,方差为d2,设Radon变换的每个投影n包括一个f(i,,)值,那么就有 影后的坐标,变化范围为rI—M+1一Ⅳ且,如图3.2所示,那么p;的均值为: 州朗t瓦1,.萋+.∥ 陆s, —、. j厂。 J 、. Hr L ^k一 ‘\。 1 7 、k—,,一 ∥。√。 ‘) 倒3.2Radon父珙网不恧图 用£{}代表期望,定义‘·£pw(p;)】,有: ‘一击羔E蚪毒曼∥协2, 浯6, 当虬很大时乜有如下近似: c3m ‘-去量(z压尊口2+4(R2_r2∥炒一警盯2+;∥2R2 这里的R是圆形区域的半径,就有: @8, Epm警^扣2 果厂(f,)是均值为。方差为口2的白噪声,那么:E一警吒2。则有如下关系: ~-每一毒+孚等‰一譬≠ cs一9, 就有: 在实际当中,由于(焉争一1卜,1,所以: 31 洲k“。%“.7心等 ‘3-l” 从上式可以看出,相对于原图像束说信噪比增加了1.7虬等·在实际当中 1·7以毒U2是一警:k的12,并且《tt∥;,则: %。等 ∞1z, sNRr咖∞。-SNI‰,+1-NAsNRi。p t3—13) Radon变 因为1.7以1,所以孙限l螂-1.7N^勋慢w.这表明文献【16liJTg目T 换以后信噪比增加为原来的1.7Ⅳ。倍,如果NR·64的线,信噪比近 似为原来的109倍,所以此方法对噪声的鲁棒性极佳。如图3.3m‘c.d1所示。 椒盐0.2, 椒盐0.2 x矿高斯均值。方差0.2 x10z高斯均值0.2方差0.2 图33对Lena图像做Radon变换后得到的主纹理方向 3.1.2基于概率统计模型与图像主纹理方向的非线统计模型 在污染了噪声的图像中一个像素点是可用点还是噪声点是不可知的,所以在 这里假设这个像素点是未知的。则像素S。的预测值§。可以用I每近像素 SI,S2,S3.…一S。的函数来得到。 … … …·S。。… … …·S,·S:‘S。 ·S。·S.·S。‘S,‘S。 … …·S.‘S.‘S, … … … …。S.: 图3.4 编号次序根据距s。的距离排序,距离相同先左后上,再右再下,如图3.4所示,则像 素S。的预测估计的均方差为: 6z.EB。一§:}J =ff-..小。一§o『P(so,Sl,s:…s。)ds。dS。dS:…dsn =仃..止。一氧}P(S。Is。,s:,…s。p(S。,s:,s,…s。)ds。ds,as:…dS。 =Ⅳ…J.雌。1)(s.,S:,S,…S.)ds。dS,dS:…dS. (3.14) 式中 S:…S.)ds。(3-15) 谁。)。sis。一§。lP(s…Is 状态己发生情况下的条件概率密度. 显然,为了求得最佳预测值,要使均方误差62最小。应使F(§。)最小有: 型:。 OS. 于是.可以得到最佳预测函数: §.-fs。e(s。Is,,S:…S.)ds. (3.16) 表明§。的最佳预测估计就是s。的条件期望.考虑到P(s.Is.,S:…S.)代表周围的像素 点s.,S:…S.发生的条件下s。发生的概率,以期能够自适应预测§。,把式(3.16)写 成分段积分形式: (3—17) sl,s:,…Sj…)dSo &一艺J1s+(So—s)Pj(s0I 式中S;不是时间序列,而是距离序列,即i的大小由其与S。的距离来决定,如图3 所示.‘对应于像素点s.的子区间,因为每一个窗口中的子区间就是一个像素点, 由式(3.17)可得: . (3.18) &=艺fsi+(品一s,)r_i(sols,,S2,…s…墨) 令d.=s。一s。,^.ei(SolS,,是…s…s).于是式(3.18)可以写成 §。一辨+d.h。 (3-19) 式(3·19)表明,为求S。的预测估计,首先取其邻近像素s。,进而求该两像素的灰度值 的差值d.,然后对一系列(s.+d。)的加权和,^为权系数,它表征s。周围的像素点中 Si在确定§。灰度值的过程中可以提供贡献的大小。因此,预测值§。的估计就成为d. 和凡的估计. 3.1.2.2 d;的估计 在图像滤噪过程中,因为假设s。为未知的。因此,d。一S。一S.不能直接求得.我 们用相对位置相同的最近的两对邻近点的狄度值的差值的均值作为d的估值,即: d;吖(s-一S,)+(sm—s。)】,2 其中,Sk,Sj与S。,S。是与Si,so相对位置相同的最近的两对邻近点,如图3.1所示, di可以表示为: d,-0.5【(s2一是)+(s。一s。)】 dz—o.5【(·S—S5)+(s,一s。)】 d,一o.51(s2一S6)+(S.一S,)】 这样,可以将周围像素点的灰度值变化特征考虑进来。通过这种方法,可以利用 图像的某些局部特征,使得预测值更加准确,以达到有效滤波和保持图像细节的 效果。 3.1.2.3对九的估计 在式(3—19)中权系数^表征s。周围的像素点中S.在确定s。灰度值的过程中 贡献的大小。因为每幅图像都存在一些纹理特征,这就使得在确定s。灰度值的过 程中周围像素点S起到的作用大小是不一样的,要受到图像纹理特征的影响。如 果s;和s。都出于图像中纹理相同的方向,那么s.的灰度值对预测s。的灰度值的贡 献就应该比较大。由本文的第2部分我们可以利用Radon变换关于r的方差估计 出图像局部纹理方向的变化,而且结果不受感染噪声影响,然后将其归一化可以 得到图像的纹理方向概率密度图,据此可以确定位于S。不同方向S.方向的纹理概 率密度,即可以得到S;的权系数^。 3.13实验结果 本文利用Matlab对同一幅图像分别用均值滤波、自适应中值滤波、MF滤波以 及本文提出的非线性自适应滤波算法实验,测试图像为Lena灰度图像,像素为256 X256,滤波窗口选用3×3矩形窗. 3.1.3.1只对污染均值任意的高斯噪声的图像进行滤噪的效果 对Lena灰度图像加入均值为O.2。方差为0.08的高斯噪声,经过滤波后的图像 效果如图3.5所示: 图3.5污染均值任意的高斯噪声的图像进行滤噪的效果 为了对滤波算法的滤波效果加以定量描述,可以用信噪比改善因子指标: 去l釉i,j)一sG,J R-log 去脚i,j)一s(iJ 对滤波算法的保持细节进行评价,我们使用均方误差指标: ERMS一 是输入图像.信噪比改善因子R是负值,则说明滤波后的噪声被抑制,R越低,说明 滤波效果越好。均方误差ERMS越小,说明图像滤噪处理后的保真度越高,也就是 说滤波算法保持图像细节能力越强。 示。由表1可以看出,对受到均值不为零的高斯噪声污染的图像,本文提出的滤 波算法比均值滤波、自适应中值滤波、MF滤波算法的滤波效果都要好,这也就证 明了本文所提算法的有效性。 表1滤波算法信噪比改善因子和均方误差的比较 \波算法 均值滤波 自适应中值滤波 MF滤波 本文滤波算法 高斯噪爪 均值O.1 R=-4.5213R=一2.493l R=-2,669J R=-6.0957 ERMS=40.0633ERMS=50.6008ER惦=49.5853 方差O.08 ERMS=33.4216 均值0.2 R=一2.7666R=一1.6812 R=-1.377lR:-6.7163 方差0.08 ERMS=55.775E删S=63.1982ERMS=65.450ERMS=35.3955 R=-2.5686R=-2.9420R=-6.3164 均值0.1 R=-4.8907 方差0.1 ER^IS=41.22EJ珈S=53.8532ERMS=51.587ERMS=34.9798 均值0.2 R=--3.1803R=一1.8400 R=-一1.∞22li=-6.9042 EIU6=66.768 方差0.1 ERMS=55.675E硒6=64.9644 ERItqS=36.2632 3.1.3.2对污染均值不为零的高斯噪声和椒盐噪声的混合噪声的图像经过滤噪后的 效果 本文提出的滤波算法在处理同时受到均值任意的高斯噪声和脉冲噪声污染的 图像时,效果也优于其它滤波算法。对Lena狄度图像加入0.2的椒盐噪声和均值 为0.3、方差为O.1的高斯噪声,经过滤波后的图像效果如图3.6所示: 试验过程中对Lena灰度图像加入均值任意的高斯噪声和脉冲噪声,四种滤波 算法的其信噪比改善因子和均方误差如表2所示。可以看出在处理混合噪声污染 的图像时,本文提出的算法无论是在滤波效果还是细节保持能力方面明显优于其 它的三种滤波算法。 图3.6污染混合噪声的图像经过滤噪后的效果 滤波算法的信噪比改善因子和均方误差如表2所示: 表2滤波算法信噪比改善因子和均方误差的比较 \洁波算法 均值滤波 自适应中值滤波 MF滤波 本文滤波算法 噪卢\ R=一4.6952R=一2.6517 R:-2.948 R:-6.3362 椒盐0.05:高斯 E跚S=41.6538E删S=52.7022E删S=50.935ERI(S=34.4829 均值0.1方差0.08 椒盐0.08=高斯R=一3.1319R=一1.9235 R=-I.6731R=--6.8607 ERMS=66.7845 ERMS=56.4595E删5=64.887l ER峪=36.7532 均值0.2方差0.08 椒盐0.h高斯均R=一1.9809R=一1.2883 R一0.6461 R=-6.0271 值03方差0.08E跚S=73.叭83E删S=79.0794E删$85.1475=Em6=45.827 椒盐0.2;高斯均R=-2.2877R=--I.4859 R=-0.7844R=-6.0902 ERMS=73.2201ER峪=80.3005EI璐=87.0545EmS=47.2611 值0.3方差0.08 3.1.4结论 从实验结果看,改进后的算法可以有效的滤除均值任意的高斯噪声,以及的脉 冲噪声和均值任意高斯噪声的混合噪声。 算法效果明显优于其他滤波算法。 3.2针对脉冲噪声的滤波改进算法 针对感染椒盐噪声图像的滤噪问题, 出现了许多非线,其中中值滤 波因为在低椒盐噪声感染率的情况时具有很好的滤噪能力和计算效率,所以受到 广泛关注。然而,当噪声感染率较高时,中值滤波器的滤波效果就受到了影响, 滤波后得到的图像损失的细节和边缘信息很严重I21。因此出现了许多改进型的中值 滤波器,如自适应中值滤波器l引、噪声自适应软开关(NASM)141、混合神经模 糊滤波器l那等被称为开关型的滤波器。这些滤波器的特点是首先对待处理的象素点 进行判断,对于噪声点直接以其周围的象素点中值代替,这种方法并没有充分利 用图像的局部特征,所以也会造成图像细节和边缘信息的损失,因此出现了一些 利用噪声点周围局部特征来估计噪声点所对应象素值的中值滤波算法,如中心加 在自适应中值的基础上,根据周田象素点加权求均值得到感染噪声点的输出,也 会损失比掩膜更小的细节与边缘信息。 在针对高斯噪声的滤波算法中。基于细节保护规则函数的最小方差算法能够 113l 很好的保护图像的细节与边缘信息19l1171。因为脉冲噪声的跃变特性,这种方法 并不适合对脉冲噪声的处理。【18][19]提出了包含细节保护规则函数和f.数据逼近 的凸面代价函数,通过£.数据逼近来抑制噪声,细节保护规则函数根据局部信息 恢复噪声点,当代价函数达到最小值时获得最佳恢复图像。该算法虽然能很有效 的利用局部信息保护图像细节,但是计算量太大,同时滤噪能力不是很好。Raymond 等人110l对此方法进行了改进,但是此方法在处理重感染椒盐噪声时在细节保持与 噪声滤除方面效果不如自适应中值滤波算。本文基于细节保护规则函数的图像滤 波算法,结合开关型中值滤波器的优势,提出了一种基于二次噪声检测和细节保 护规则函数的图像滤波算法,算法将滤除噪声过程分为两个阶段:噪声检测和噪 声滤除。在噪声检测阶段,算法先通过自适应中值滤波器的原理检测出噪声点和 象素点,然后使用模糊函数对噪声点进行二次判断。在噪声替换阶段,针对噪声点 自适应地选择其周围最佳的象素点作为细节保护函数的迭代初值,当噪声集合的 凸面代价函数值达到最小时得到噪声集合的最佳恢复。实验表明,本文提出滤波 算法针对椒盐噪声具有很好的细节保护与噪声滤除能力,特别是在噪声感染率高 (70%以上)的情况下,算法性能优于现有的其它算法。 3.2.1基于二次噪声检测和细节保护规则函数的图像滤波算法 3.2.1.1基于f.数据逼近和细节保护规则函数的凸面代价函数 文献11l】112J中提出被感染脉冲噪声的图像可以通过求解凸面代价函数的最小值 进行滤噪,凸面代价函数的形式为: ‘㈣。。毳h一%+罢。琵扣善。妒(%,一‰一) cs-20, 其中A代表图像中象素点的集合,K.j代表象素点(f,,)的邻近象素点集合·其中第 一部分是f。数据逼近用来抑制噪声,第二部分为细节保护规则函数根据局部信息 恢复噪声点。‘函数的最小值d满足对于大多数的未感染噪声点喀,』一咒,』,而其它 的象素点(喀,,-Y¨)则通过细节保护函数伊(f)根据图像局部信息得到输出值。其 中细节保护规则函数19]1171120]可采用: 伊(f).√鬲口,0 … 卅,+%+Jog(-+%) 妒(r)岫g(co曲(么))口0 伊(t)- 对于一幅感染脉冲噪声的图像,当图像的代价函数达到最小值时,算法完成对图 像的最佳恢复。基于此算法,结合开关型中值滤波器的优势,对整幅图像计算(3.20) 得最小值得到最佳恢复就可以用两个步骤来代替:噪声检测和计算噪声点的凸面 代价函数的晟小值,其中凸面代价函数如(3—21)式所示,其eeU代表图像中噪声 点的集合。这样既可以降低在计算凸面代价函数晟小值的循环过程中的计算量, 同时如果噪声检测准确度高,未感染噪声的象素点的值不改变,这样可以获得更 好的处理效果。 32..1.2噪声检测 本文采用二次噪声检测,首先采用自适应中值滤波的原理进行第一次检测。 令S。j。表示大小为w×w,中心点是y(f,』)的窗口,W一。‰,代表最大窗口大小。 对于图像中的每一个像素点y(f,J)作如下操作: 1.设置初始值w一3 2.计算窗口Si.,”中像素点灰度值的最大值s“”“、最小值s¨咖。、中 3.如果S¨喊。S.,“’‘sf,,“。成立,则转到步骤5。否则令w—w+2。 4.如果W‘¨,伽成立,则转到步骤2。否则_’,O,,)判断为噪声点。 断为噪声点。 通过算法的原理可以看出有些特殊区域的象素点有可能被误判为噪声点(例 如:偏黑区域的黑点或偏白区域上的白点)。为了提高判断的准确度,本文在第一 步检测结果的基础上,对噪声点进行二次判断,二次判断根据包含噪声点(f,,)的 40 检测窗口内未感染噪声的象素点得到模糊隶属度函数,进行模糊判断。 假设象素点(f,J)第一次检测时在wxw窗口大小时被判断为噪声点,那么就通 过窗口中的信息点获得局部隶属度函数, 进行二次模糊判断。窗口¨’xw中信息点 的均值为: ^--w,,c-万1荟w_),(Ⅲ,Ⅲ) (3—22) 的信息点。信息点的方差: 扛嘉荟【Y(Ⅲ川J)呕,”】(3-23) 根据大部分图像局部象素点灰度值分布的特点,本文采用高斯曲线型的隶属度函 数,其数学表达式为 ,(工)一exp{一x-肛)2/幻2} (3.24) 当二次检测的象素点的隶属度函数的函数值大于阈值T时,该点二次判断结果是信 息点;如果函数值小于阈值T时,该点二次判断结果为噪声点。因为不同的检测 窗口,噪声感染率有差别,当窗口噪声感染率高时,待判断点被感染的可能性就 大,可用的信息点就相对减少,这时阈值应该相应变大。相反当窗口噪声感染率 小时,阈值应相应变小。所以阈值T的表达式为: r-(12r;fb (3.25) ’ ’ 其中%-。型曼代表大小为¨,。w的窗口的噪声感染率,并且崂+%.w。w成 WXW 立。 3.2.1.3图像恢复 采用(2)式所示的凸面代价函数E,针对检测阶段检测出的噪声集合Ⅳ,获 得函数F.的最小值五就变成对z—H-y-求最,I、化的过程: I.初始化乙.J‘。’·o,(f,J)∈一 4l 2.第k次重复过程,对(f,J)∈Jv中的每个象素点求 t儿,,一“.,)】 爵√”·芦·【_善。妒’、。叫(k-O 其中K,』代表距离(f,,)最近的四个未感染噪声的象素点的集合。 3.如果l虽.,‘”fsl,则zf,,‘‘’-0。否则求解方程 卢·【忙善jIp(础‰)】嘶(‰∽) @26, 文献‘1∞中证明了z‘收敛于z-U—y。本文选取妒(f)-1,r为细节保护函数,因为采 用牛顿平方收敛迭代求解方程(3.26)所以要求细节保护规则函数必须满足收敛性 c t a 的条件,则函数中参数口的取值范围应是1.5 2。证明如下: ‰叶篇々老杀-箬‘ 如果要使迭代收敛,那么h。一‘Itk-t.一。I应该成立。 k-f^I-I署¨l-l三叫 卜¨I‘一是‘II未叫 ‰刮ch-lI—b。ftB‘I 一(口一2)2t(口一1)2 j2a3 }口1.5

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